Эмблема низДомашняя страница
Эмблема верхИнвестиции
Вишневского Романа

Статьи автора Сведения об авторе Интересные ссылки Форум "Экономика"

 

Там

Информационное агентство "Славянский мир"

Информационное агентство "Голос России"

Сайт "Региональные исследования. Кавказ"

Материалы Института славяноведения

Сайт с материалами об агрессии НАТО в Югославии

Анти-натовский сайт "Бойкот"

Сайт ветеранов спецподразделения "Альфа"

Аннотация

Статья М. В. Грачевой и Р. В. Вишневского  посвящена проблемам оценки рисков инвестиционных проектов. Авторы считают, что традиционные методы оценки рисков инвестиционных проектов, базирующиеся на теории вероятности и сценарного анализа, с методологической точки зрения неадекватны, а с практической - требуют большого объема компьютерных вычислений. Поэтому авторы предлагают использовать для оценки рисков инвестиционных проектов новый раздел математики - нечеткую математику (Fuzzy Mathematics). Использование нечеткой математики представляется более адекватным и удобным с вычислительной точки зрения.

Все права принадлежат М. В. Грачевой и Р. В. Вишневскому.

Нажмите здесь, чтобы получить заархивированную версию статьи в формате Word 95.

 

PB.gif (1210 bytes)Вишневский Р. В., Грачева М. В., МГУ

Использование аппарата нечеткой математики в задаче ggggоценки эффективности инвестиций

В настоящее время в российской экономике очень остро стоит проблема привлечения инвестиций. Центральной задачей при планировании инвестиций является задача оценки их прибыльности и уровня риска. Данная статья посвящена описанию предлагаемого авторами нового математического подхода к решению этой проблемы.

Исходные положения

Ниже предполагается, что инвестиционный проект является моделью фирмы. Фирма рассматривается в качестве подсистемы экономической системы. Таким образом, внутренние параметры экономической системы являются внешними для проекта. Мы предполагаем, что существует модель, описывающая зависимость выходных параметров проекта от входных параметров. Следовательно, проблема оценки величины и степени неопределенности выходных параметров проекта определяется оценкой соответствующих показателей для внешних параметров проекта. В свою очередь внешние параметры проекта делятся на макро и микроэкономические. Эти параметры могут быть оценены следующими методами:

1) статистическими;

2) построения математических экономических моделей;

3) экспертными;

4) создания сценариев.

 Здесь

Почему рухнет доллар?

Математическая модель экономики посредников

Общая теория стоимости, экономического роста и политического цикла

Модернизационные циклы в истории России

Восточная  Европа - троянский  конь  мировой  геополитики

Третья мировая война?

Экономические аспекты геополитики

Использование методов нечеткой математики для оценки рисков инвестиционных проектов

Лишние мысли

 

Использование статистических методов затрудняется отсутствием статистических данных или малым размером выборки по некоторым из параметров, что обусловлено уникальностью каждого инвестиционного проекта. Кроме того, с помощью этих методов нельзя предсказать изменение параметров, вызванное изменением внешних условий, так как предпосылкой использования статистических методов является неизменность внешних условий.

Математические экономические модели в настоящее время еще не могут обеспечить точность, существенно превышающую точность метода экспертных оценок, но их применение существенно дороже последнего.

Вышесказанное объясняет популярность методов экспертных оценок и анализа сценариев в инвестиционном проектировании, однако применение в рамках этих методов традиционных математических подходов существенно снижает результативность их использования. В дальнейшем в статье будет показана неадекватность традиционных экономических подходов данной задаче и обоснована возможность использования для решения задачи новой области математики - нечеткой математики.

Критерии оценки математического аппарата

Авторы выделяют пять критериев, по которым можно оценить пригодность использования того или иного математического аппарата к решению проблемы оценки инвестиций.

Во-первых, использование данного аппарата должно предполагать минимальное количество априорных предположений, жестко заложенных в данной модели и независящих от оценок эксперта. Во-вторых, аппарат должен позволять извлечь из эксперта максимум информации, которой тот обладает на сознательном и подсознательном уровне. В-третьих, процедура получения информации от эксперта должна быть максимально простой и понятной для опрашиваемого. В-четвертых, математический аппарат должен позволять легко производить быстрые компьютерные расчеты. В-пятых, он должен позволять учитывать как можно большее число сценариев развития ситуации.

Анализ различных математических аппаратов

Метод экспертных оценок обычно используется на основе традиционной теории вероятности, однако сама теория вероятности основана на системе аксиом, которые неадекватны решаемой нами задаче. Для этой теории характерна частотная интерпретация вероятности события: мы не знаем, каков будет исход данного конкретного эксперимента, но знаем, какова доля того или иного исхода во множестве всех возможных исходов эксперимента, многократно поставленного при неизменных начальных условиях. Понятно, что, если внешние условия постоянно изменяются, а эксперимент проводится однократно, данный подход сталкивается с существенными затруднениями. Поэтому просьба, чтобы эксперт оценил вероятность того или иного события, вообще говоря, некорректна. Другая проблема состоит в том, что в теории вероятности предполагается, что случайные величины распределены по некоторому <хорошему> распределению (обычно распределению Гаусса). В этом случае расчеты существенно упрощаются. Такое предположение не лишено оснований, скажем, при моделировании физических процессов (существует теорема о том, что среднее от независимых случайных величин, распределенных по произвольным законам, распределено по Гауссу), но совершенно необоснованно в экономике. Более того, даже на финансовых рынках, где играет множество игроков, и заключается огромное число сделок, случайные величины не подчиняются гауссову распределению. Поэтому, если, например, эксперту предъявляют требование оценить среднее значение и стандартное отклонение случайной величины, это некорректно по крайней мере по трем причинам: во-первых, делается совершенно необоснованно и в большинстве случаев совершенно неверное предположение о характере распределения случайной величины, во-вторых, эксперт ставится в положение, когда ему необходимо оценить труднопонятные с человеческой точки зрения параметры, в-третьих, иная информация, которая может иметься у эксперта по крайней мере на подсознательном уровне (например, об истинном характере распределения) начисто игнорируется. Следовательно, указанный подход не удовлетворяет по крайней мере трем критериям, принятым за основу оценки: минимума априорной информации, полного использования информации, имеющейся у эксперта, и простоты и понятности процедуры оценки.

Предпринимались неоднократные попытки приспособить традиционную теорию вероятности к выполнению этих условий, но они, по мнению авторов, не дали ожидаемых результатов. Например, один из подходов выглядит следующим образом: пусть нам надо оценить вероятности конечного числа независимых взаимоисключающих исходов, относительно которых эксперт может дать заключение, что один из них более вероятен чем другой, но не может сказать, в какой мере. Согласно данному подходу эксперту предлагается сравнить исходы между собой попарно, затем для каждой пары исходов сравнить вероятность наступления объединения этих исходов с каждым из оставшихся простых исходов, затем провести подобное сравнение для троек исходов, и т.д. После того, как эксперт произведет все указанные сравнения, появляется возможность, используя предположение о том, что мы описали множество всех возможных исходов, рассчитать вероятности исходов. Несложно подсчитать, что в случае наличия n исходов, от эксперта требуется произвести сравнений, где - число сочетаний из n по k.

При этом число требующихся сравнений экспоненциально растет. Так, в случае наличия возможности 3 исходов потребуется 5 сравнений, 7 исходов - 405, 10 исходов - 5029, 20 исходов - более 10 миллионов. Очевидно, такая процедура не очень удобна для применения на практике. Кроме того, в том случае, если случайная величина распределена не по закону Гаусса, расчеты существенно усложняются.

Однако у теории вероятности имеется существенное преимущество: с помощью задания распределений вероятности можно учесть все возможные сценарии.

Таким образом, можно констатировать, что традиционная теория вероятности плохо приспособлена к решению задач методом экспертных оценок.

Альтернативным является подход на основе анализа чувствительности, согласно которому рассчитывается чувствительность проекта по всем внешним параметрам как частная производная дисконтированной прибыли по каждому из параметров. Затем параметры ранжируются экспертами по степени субъективной вероятности изменений. На параметры, вероятность изменения которых велика и велико их влияние на прибыль проекта, подлежат самому детальному анализу. Этот метод выгодно отличается простотой вычислений и понятностью задачи ранжирования; к его существенным недостаткам относятся априорное неправдоподобное предположение независимости изменения параметров. Этот недостаток устраняется в методе сценариев, когда эксперты предлагают различные сценарии совместного изменения нескольких показателей, и вычисляется дисконтированная прибыль для данного сценария. К недостаткам метода относятся произвольность выбора изменений в рамках сценария, отсутствие механизма оценки вероятности реализации каждого из сценариев, длительность обсчета всей совокупности сценариев, и, главное, возможность анализа только ограниченного числа сценариев. Этот метод наиболее часто используется в силу его простоты, что, однако, не может быть решающим аргументом в его пользу.

Подход на основе нечеткой математики

Предлагаемый авторами подход основан на использовании молодого бурно развивающегося направления математики - нечеткой математики и свободен от большинства недостатков методов, изложенных выше.

Нечеткая математика начала развиваться после работ Заде, написанных им в 60-е годы, где он ввел понятие нечеткого множества. Обыкновенное множество задается с помощью своей характеристической функции, которая принимает значение 1, если данная точка принадлежит множеству и 0 в противном случае. Существует большой класс человеческих понятий, которые не могут быть охарактеризованы в рамках классической теории множеств. К ним относятся понятия, характеризующие размер (очень маленький, маленький, среднего размера, большой, очень большой), уровень (низкий, средний, высокий), скорость и др. Принципиальным свойством этих понятий является существования размытой границы между различными градациями того или иного качества. Так, достаточно трудно сказать каково точное значение пограничного роста, отделяющего высокого человека от человека среднего роста. В реальности граница между этими понятиями имеет нечеткий характер. Для описания таких понятий в нечеткой математики используются нечеткие множества, характеристические функции которых могут принимать значения из всего интервала от 0 до 1, то есть точка характеризуется мерой ее принадлежности множеству. Такой подход позволяет гораздо удобнее реализовать метод экспертных оценок, чем традиционная теория вероятности.

Эксперту необходимо формализовать свои представления о возможных значениях оцениваемой величины в терминах задания характеристической функции множества значений, которые она может принимать. При этом от него требуется указать множество тех значений, которые, по его мнению, оцениваемая величина не может принять (для них характеристическая функция равна 0), а затем просто проранжировать множество возможных значений по степени возможности. Если множество возможных значений дискретно и конечно, то от эксперта требуется произвести минимум n-1 сравнений, а максимум - , что существенно меньше, чем в случае применения традиционной теории вероятности. Для сравнения, в случае 7 исходов требуется максимум 21 сравнение против 405, 10 исходов - 45 против 5029, 20 исходов - 190 против более 10 миллионов. После произведения оценки всех параметров проекта, можно рассчитать распределение возможности выходных параметров проекта по формуле: , где - возможность того, что нечеткая величина a примет значение b, f(t1,..tm) - функциональная зависимость выходного параметра от входных, которая известна нам по предположению.

Оценим предлагаемый подход, исходя из выбранной системы критериев. Благодаря особенностям нечеткой математики, в рамках данного подхода практически не используется априорная информация, не зависящая от мнения эксперта. С другой стороны, процедура получения информации от эксперта достаточна проста и позволяет использовать весь объем информации, которым он располагает. С точки зрения компьютерных расчетов изложенный подход обладает замечательным свойством: сложность вычислений слабо зависит от конкретного вида распределения, что дает нам возможность отказаться от намеренного упрощения реальности. Более того, наш подход позволяет учесть взаимосвязь внешних параметров: для этого необходимо построить их совместное распределение. Сложность процедуры этого построения не существенно превосходит сложность процедуры построения одномерного распределения. Одним из важнейших достоинств предлагаемого метода является то, что в нем учитываются все возможные сценарии и для каждого значения величины выходного параметра рассчитывается возможность его достижения.

Таким образом, данный подход сочетает в себе все преимущества альтернативных и при этом свободен от их недостатков. На его основе возможно и решение существенно более сложных задач, а именно задачи ранжирования инвестиционных проектов в случае, если по одним показателям преимущество имеют одни проекты, а по другим - другие; при этом нам известен порядок предпочтительности показателей.

Авторы надеются, что на основе предложенного метода удастся разработать новую методику оценки инвестиций.PB.gif (1210 bytes)

Приложение

На рисунке демонстрируется принципиальная возможность расчета показателей инвестиционных проектов со значениями параметров, заданными в виде нечетких множеств. На нем изображены результаты расчета NPV упрощенной модели инвестиционного проекта. В верхнем ряду показаны нечеткие множества, характеризующие цену единицы товара, объем сбыта, себестоимость единицы товара и величину процента. Соответствующие нечеткие множества выбраны таким образом, чтобы продемонстрировать весь набор возможностей по виду представления параметров: нечеткое множество с размытой правой границей, с четкими различными правой и левой границами, с размытой правой границей и полностью четкое множество. Внизу изображено нечеткое множество, характеризующее значение NPV проекта при условии, что срок эксплуатации проекта составляет 5 лет.